Question

【題目】如圖所示，質量M=1kg的木板靜置于傾角θ=37°、足夠長的固定光滑斜面底端． 質量m=1kg的小物塊（可視為質點）以初速度v0=4m/s從木板的下端沖上木板，同時在 木板上端施加一個沿斜面向上的F=3.2N的恒力．若小物塊恰好不從木板的上端滑 下，求木板的長度l為多少？已知小物塊與木板之間的動摩檫因數μ=0.8，重力加速度 g=10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8．

Answer 1

【答案】解：由題意，小物塊向上勻減速運動，木板向上勻加速運動，當小物塊運動到木板的上端時，恰好和木板共速．

設 小物塊的加速度為a，由牛頓第二定律得，mgsinθ+μmgcosθ=ma

設木板的加速度為a′，由牛頓第二定律得，F+μmgcosθ﹣Mgsinθ=Ma′

設二者共速的速度為v，經歷的時間為t，由運動學公式得，

v=v0﹣at

v=a′t

小物塊的位移為s，木板的位移為s′，由運動學公式得，

s=

s′=

小物塊恰好不從木板上端滑行，有s﹣s′=l

聯立解得l=0.5m．

答：木板的長度l為0.5m

【解析】小物塊向上做勻減速運動，木板向上做勻加速直線運動，小物塊恰好不從木板的上端滑下，臨界情況是到達木板的上端時，速度相同，結合牛頓第二定律，抓住位移關系，結合運動學公式求出木板的長度．
【考點精析】掌握勻變速直線運動的速度、位移、時間的關系和連接體問題是解答本題的根本，需要知道速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規定正方向，然后把矢量化為代數量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值；處理連接題問題----通常是用整體法求加速度，用隔離法求力．