Question

【題目】如圖，固定在水平地面上的斜面傾角為37°，輕質剛性細繩繞過斜面頂端的定滑輪將小物塊A、B連接，B恰好靜止在斜面上，A、B距地面高均為h．已知A的質量為m，B的質量為2m，重力加速度為g，細繩與滑輪的摩擦不計，小物塊均可視為質點，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．（重力加速度g取10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）求B與斜面間的摩擦因數；
（2）若將細繩剪斷，求A、B落到地面的時間之比．（結果可保留根號）

Answer 1

【答案】
（1）解：令細繩上的張力為T，對A有 T=mg

對B有 2mgsin37°﹣T﹣f=0 ②

2mgos37°﹣N=0 ③

又 f=μN ④

聯立得 μ=0.125 ⑤

答：B與斜面間的摩擦因數是0.125；

（2）解：剪斷細繩后，A自由下落，有 h= ⑥

B沿斜面下滑，由牛頓第二定律有 2mgsin37°﹣f=2ma ⑦

由③④⑤⑦得 a= g ⑧

又 s= = h ⑨

對B有 s= ⑩

聯立⑥⑦⑧⑨⑩解得 = （11）

答：若將細繩剪斷，A、B落到地面的時間之比為 ：10．

【解析】（1）裝置靜止時，分別對A和B運用平衡條件列式，結合摩擦力公式求解B與斜面間的摩擦因數；（2）剪斷細繩后，A自由下落，B沿斜面勻加速運動，根據牛頓第二定律求出B的加速度，再由位移時間公式分析時間之比．