Question

（2011?南京模擬）冰壺比賽是在水平冰面上進行的體育項目，比賽場地示意如圖所示，比賽時，運動員在投擲線AB 處讓冰壺以v₀=2m/s的初速度向圓壘圓心O點滑出，已知圓壘圓心O到AB線的距離為30m，冰壺與冰面間的動摩擦因數為μ_′1=0.008．（g取10m/s²）

（1）如果在圓壘圓心O有對方的冰壺，為了將對方冰壺撞開，運動員可以用毛刷擦冰壺運行前方的冰面，使冰壺與冰面間的動摩擦力因數減小，若用毛刷擦冰面后動摩擦因數減少至μ₂=0.004，則運動員用毛刷擦冰面的長度應大于多少米？
（2）若運動員采用擦刷冰面的方式使冰壺剛好運動到圓壘圓心O點處，那么冰壺運動的最短時間是多少？

Answer 1

分析：（1）冰壺從投擲線AB滑向圓心O的過程中，滑動摩擦力做功，當冰壺恰好滑到圓心的速度為零時，根據動能定理求出運動員用毛刷擦冰面的最小長度．
（2）根據牛頓第二定律分別求出冰面被刷過和未被刷過的過程冰壺的加速度，由位移公式求出在兩個過程上運動的時間，再求解總時間．

解答：解：（1）設滑至O點速度為零，由動能定理得
   

1

2

m

v

2 0

=μ1mg(S-d)+μ2mgd
解得d=10m
所以運動員刷冰面的距離應大于10m
（2）由（1）計算可知，在冰面上刷10m時，冰壺到達O處時速度為零．在開始刷冰面10m時，冰壺到達O處運動時間最短
根據牛頓第二定律得
   刷過后的加速度為a2，a2=

μ2mg

m

=0.04m/s2
         由 d=v0t-

1

2

a2t2
代入解得t=(50-20

5

)s
運動d=10m后剩余20m距離以a₁做勻減速運動
   a₁=μ1g=0.08m/s2
  20=

1

2

a1t′2
代入解得   t′=10

5

s
則冰壺運動最短時間為t+t′=(50-10

5

)s．
答：（1）運動員用毛刷擦冰面的長度應大于10m；
    （2）冰壺運動最短時間為（50-10

5

）s．

點評：本題整合了動能定理、牛頓第二定律和運動學公式等多個規律，中等難度，只要細心，可以正確解答．