Question

（2011?南京模擬）如圖所示，一個質量為m=2.0×10^-11Kg電荷q=1.0×10^-5C的帶正電微粒，重力可忽略不計，從靜止開始經電壓U₁=100V的電場加速后，水平進入兩平行金屬板間的偏轉電場，偏轉電場的電壓U₂=100V，金屬板長L=20cm，兩板間距d=10

3

cm（可認為兩板間電場為勻強電場，并忽略邊緣效應）求：
（1）微粒進入偏轉電場時的速度v₀大小；
（2）微粒射出偏轉電場時的偏轉角θ；
（3）若該勻強磁場的寬度為D=10cm的有界磁場，為使微粒垂直于磁場右邊界射出，該勻強磁場的磁感應強度B是多大？

Answer 1

分析：（1）粒子在加速電場中，電場力做功，由動能定理求出速度v₀．
（2）粒子進入偏轉電場后，做類平拋運動，運用運動的合成與分解求出偏轉角．
（3）粒子進入磁場后，做勻速圓周運動，結合條件，畫出軌跡，由幾何知識求半徑，再求B．

解答：解：（1）微粒在加速電場中運動，由動能定理得：
 qU₁=

1

2

mv₀² 
解得：v0=1×10⁴m/s
（2）微粒在偏轉電場中做類平拋運動，有：
a=

qU2

md

v_y=at=a

L

v0

飛出電場時，速度偏轉角的正切為：
tanθ=

vy

v0

=

U2L

2U1d

=

3

3

解得：θ=30°
（3）進入磁場時微粒的速度是：v=

v0

cosθ

…①
由幾何關系有：D=rsinθ…②
洛倫茲力提供向心力：Bqv=m

v2

r

…③
由①②③聯立得：B=

mv0sinθ

qDcosθ

代入數據解得：B=

3

15

T
答：（1）微粒進入偏轉電場時的速度v₀大小1×10⁴m/s；
（2）微粒射出偏轉電場時的偏轉角為30°；
（3）為使微粒不會從磁場右邊射出，該勻強磁場的磁感應強度B為

3

15

T．

點評：本題是帶電粒子在組合場中運動的問題，關鍵是分析粒子的受力情況和運動情況，用力學的方法處理．