Question

【題目】A、B兩個木塊疊放在豎直輕彈簧上，如圖所示，已知，輕彈簧的勁度系數。若在木塊A上作用一個豎直向上的力F使木塊A由靜止開始以的加速度豎直向上做勻加速運動，且已知輕彈簧彈性勢能的表達式為為彈簧的勁度系數，x為彈簧的形變量。取，求：

剛開始運動時彈簧的彈性勢能是多少？

求使木塊A豎直向上做勻加速運動的過程中力F的最小值是多少？

從木塊A豎直向上做勻加速運動直到A、B分離的過程中，力F對木塊做的功是多少？

Answer 1

【答案】 6N；

【解析】

由AB受力平衡求出彈簧的彈力，然后由胡克定律求出彈簧的壓縮量，最后由題目中給出的公式求出彈簧的彈性勢能；木塊A受重力、B對A的支持力和拉力，要作勻加速運動，運用牛頓第二定律即可求解力F的最小值。根據牛頓第二定律求出彈簧的形變量，以A、B作為一個整體，由動能定理求解。

對AN組成的整體，受到重力與彈簧的彈力處于平衡狀態，則：
初始位置對應的彈簧的壓縮量：
彈簧的彈性勢能：
與B開始運動時加速度是相等的，AB組成的系統受到重力、彈簧的彈力與拉力；由于開始時彈簧對AB系統的彈力最大，所以拉力F最小，由牛頓第二定律可得：
代入數據可得：
、B分離時設彈簧壓縮了，二者分離時A與B之間的作用力為0，由牛頓第二定律對B得：得：
此過程A、B上升高度
此時A、B速度設為v，則：
代入數據可得：
彈性勢能的變化量：
對系統由能量轉化和守恒定律得：
聯立以上各式代入數據求得：