Question

如圖所示，光滑斜面傾角為30°，水平面粗糙摩擦系數為μ，現將A、B兩物體（可視為質點）同時由靜止釋放，兩物體初始位置距斜面底端O的距離為L_A=L，L_B=4L．不考慮兩物體在轉折O處的能量損失．求：

（1）兩物體滑上水平面的時間差？
（2）若摩擦系數μ＞

1

2

，當B物滑上水平面后，追上A物所用的時間？
（3）若摩擦系數μ=

1

10

，當B物滑上水平面后，追上A物所用的時間？

Answer 1

（1）根據受力分析知物體的加速度為：a=gsinθ=

1

2

g
t_A=

2L a

=2

L g

tB=

2X a

=4

L g

所以有：△tAB=2

L g

（2）A到達斜面底端時速度為：v_A=

2aL

=

2× 1 2 g

=

gL

A在水平面停下來所用時間為：tA=

vA

μg

＜2

L g

，
所以B未滑上平面時，A已經停止：SA=

v2A

2μg

=

L

2μ

當B到達此處所用時間為：SA=vBt-

1

2

μgt2
其中：v_B=

2ax

=2

Lg

解得：t=

2- 3

μ

L g

（3）當B滑入水平面之前，設A運動的位移為△s
△s=v_A×△t_AB-

1

2

μg△

t

2AB

=1.8L
v_A2=v_A-a△t_AB=0.8

gL

s_B2-s_A2=△S
加速相同即（v_B-v_A2）t=△st=△s聯立以上式子得：t=

1.8L

2 Lg -0.8 gL

=

3

2

L g

答：（1）兩物體滑上水平面的時間差：△tAB=2

L g

．
（2）若摩擦系數μ＞

1

2

，當B物滑上水平面后，追上A物所用的時間

2- 3

μ

L g

．
（3）若摩擦系數μ=

1

10

，當B物滑上水平面后，追上A物所用的時間

1.8L

2 Lg -0.8 gL

=

3

2

L g

．