Question

如圖所示，三顆人造地球衛星的質量m_a=m_b＜m_c，b與c半徑相同，則下列說法錯誤的是（　　）

A．周期T_b=T_c＞T_a

B．線速度v_b=v_c＜v_a

C．b所需的向心力最小

D．b與c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度

Answer 1

分析：人造地球衛星為萬有引力充當向心力，故由萬有引力公式可得出不同規道上的線速度、角速度及向心加速度的關系．

解答：解：人造地球衛星受到地球的引力充當向心力，即F=

GMm

r2

=m

v2

r

=ma=m

4π2r

T2

；
由公式可知：
A、周期T=2π

r3 GM

，半徑越大，周期越大，故T_b=T_c＞T_a，故A正確；
B、線速度v=

GM r

，半徑越大，線速度越小，故v_b=v_c＜v_a，故B正確；
C、向心力F=

GMm

r2

，故相同質量下，半徑越大，向心力越小；而相同半徑下，質量越大，向心力越大，故b受到的向心力最小，故C正確
D、向心加速度a=

GM

r2

，半徑越大，向心加速度越小，故bc的加速度小于a的加速度，故D錯誤；
本題選錯誤的，故選：D．

點評：天體的運動中比較各量的變化一定要緊密結合萬有引力定律，所有的結論都應是由萬有引力等于向心力推出的．