Question

如圖所示，三顆人造地球衛星A、B、C繞地球作勻速圓周運動，且衛星的質量m_A=m_B＞m_C，由此可知，則三個衛星（　　）

• A．線速度關系：v_A＞v_B=v_C
• B．周期關系：T_A＞T_B=T_C
• C．向心力大小：F_A＞F_B=F_C
• D．衛星的軌道半徑與周期關系：

  rA3

  TA2

  =

  rB3

  TB2

  =

  rC3

  TC2

Answer 1

分析：三顆衛星受到的萬有引力提供圓周運動的向心力即：G

mM

R2

=ma=m

v2

R

=mR(

2π

T

)2，列出求線速度、周期、向心力進行討論即可．

解答：解：根據衛星做圓周運動萬有引力提供向心力即G

mM

R2

=ma=m

v2

R

=mR(

2π

T

)2可得：
A、v=

GM R

，∵r_A＜r_B=r_C∴v_A＞v_B=v_c，即A正確；
B、T=

4π2R3 GM

，∵r_A＜r_B=r_C∴T_A＜T_B=T_C，即B錯誤；
C、F向=G

Mm

R2

，∵m_A=m_B、r_A＜r_B∴F_A＞F_B，又∵r_B=r_C、m_B＞m_C∴F_B＞F_C，即C錯誤；
D、

R3

T2

=

GM

4π2

，故有

rA3

TA2

=

rB3

TB2

=

rC3

TC2

，即D正確．
故選AD．

點評：解題關鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求出線速度、周期、和向心力的關系．