Question

如圖所示，質量為M=4kg長L=2.6m的木滑板靜止放在光滑的水平面上，滑板的左端固定有一根勁度系數k=500N/m，原長L₀=0.2m的輕彈簧，現(xiàn)有一質量m=1kg的小物塊以V₀=10m/s的速度從木滑板的右端滑上木板，物塊接觸彈簧后壓縮彈簧，最后又恰好返回木板的右端，已知物塊與木板間的動摩擦因數μ=0.8，求物塊壓縮彈簧的過程中受到彈簧的最大彈力．

Answer 1

分析：M與m組成的系統(tǒng)，動量守恒，當物塊接觸彈簧后壓縮彈簧，最后又恰好返回木板的右端時，M與m的速度相等，根據動量守恒定律求出它們的共同速度．
在整個過程中系統(tǒng)動能減小，摩擦產生的內能增加，根據能量守恒定律求出整個過程中摩擦力做的功，從而求出滑塊在木板上走過的路程，滑塊向左相對木板的最大位移是它對木板的路程的

1

2

．最后使用胡克定律求得彈簧的最大彈力．

解答：解：彈簧對物塊的最大彈力F_m取決于彈簧的最大壓縮量△x_m，而△x_m的大小取決于物塊相對木板向左滑過的最大位移S_m，設物塊恰好返回到木板右端兩者共同速度為v，
由動量守恒定律可得：mv₀=（m+M）v…（1）
整個過程中系統(tǒng)只有摩擦力做功：f=μmg，W_f=-2μmgS_m
由能量守恒得：

1

2

m

v

2 0

-

1

2

（m+M）v²=2μmgS_m…（2）
∴S_m=2.5m
彈簧的最大壓縮量△x_m：△x_m=L₀-（L-s_m）=0.2-（2.6-2.5）=0.1m
又∵F_m=k△x_m=50N．
答：物塊壓縮彈簧的過程中受到彈簧的最大彈力為50N．

點評：該題中，彈簧的最大壓縮量大小取決于物塊相對木板向左滑過的最大位移．所以如何求出物塊相對木板向左滑過的最大位移就是解決該題的關鍵．