Question

【題目】如圖,質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速周運(yùn)動(dòng),星球A和B兩者中心之間距離為L。已知A,B的中心和O三點(diǎn)始終共線,A和B分別O的兩側(cè)。引力常數(shù)為G。則兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為_______________,在地月系統(tǒng)中,若忽略其它星球的影響,可以將月球和地球看成上述星球A和B,月球繞其軌道中心運(yùn)行的周期記為。但在近似處理問題時(shí),常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的,這樣算得的運(yùn)行周期.已知地球和月球的質(zhì)量分別為和。則與兩者平方之比為___________________（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）

Answer 1

【答案】 1.01

【解析】

（1）令A和B圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為rA和rB，根據(jù)題意有：

rA+rB=L ①

②

可得

③

將③代入②可得周期

④

（2）在地月系統(tǒng)中，由于地月系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)所圍繞的中心O不在地心，由題意知，月球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期可由下式得出

⑤

式中，M和m分別是地球與月球的質(zhì)量，L是地心與月心之間的距離。若認(rèn)為月球在地球的引力作用下繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則

⑥

式中，T2為月球繞地心運(yùn)動(dòng)的周期。由⑥式得：

⑦

由⑤⑦式得：

代入題給數(shù)據(jù)得：