Question

如圖所示，質量為M，內有半徑為R的半圓形軌道的槽體放在光滑的水平面上，左端緊靠一臺階，質量為m的小球從A點由靜止釋放，若槽內光滑，求小球上升的最大高度．

Answer 1

分析：根據機械能守恒定律求出小球滑到底端時的速度，小球從最低點向上運動時，墻壁對系統沒有彈力，M與m組成的系統在水平方向上動量守恒，當小球運動到最大高度時，系統具有共同的速度，結合動量守恒定律和系統機械能守恒定律求出小球上升的最大高度．

解答：解：設小球由A點落至圓弧最低點時的速度為v，由機械能守恒定律知mgR=

1

2

mv²
解得v=

2gh

小物體向上運動的過程中，m與M組成的系統在水平方向的動量守恒
mv=（M+m）v'
v’為小球滑互最高點時m與M的共同速度，解得v’=

m 2gR

M+m

此過程中系統機械能守恒，即

1

2

mv²-

1

2

（M+m）v'²=mgh
解得m上升的最大高度h=

MR

M+m

答：小球上升的最大高度h=

MR

M+m

．

點評：本題綜合考查了動量守恒定律和機械能守恒定律，綜合性較強，對學生的能力要求較高，需加強這類題型的訓練．