Question

【題目】一列火車和一輛汽車沿同一方向做勻變速直線運動，速度分別為v1和v2．t=0時刻，火車在汽車前方26m處，此后v1、v2在各個時刻的大小如表所示．根據表格中的數據，通過計算求：

（1）兩車經過多長時間相距最大？此時最大間距是多少？

（2）兩車初始間距滿足什么條件可以相遇兩次．

（3）經過多長時間兩車相遇？

Answer 1

【答案】（1）4s 50m （2）兩車距離小于24m，則兩車可以相遇兩次．（3）t2=10s

【解析】

（1）由表格知，火車做勻減速直線運動，加速度為：

汽車做勻加速直線運動，加速度為：

開始時，火車的速度大于汽車的速度，并且火車在前，所以兩者間距增大，當兩者速度相等時，相距最遠．設共速所需時間為t，

v′1=v1+a1t=16﹣2t；v′2=v2+a2t=4+t

另v′1=v′2，解得t=4s

此時，火車的位移：

汽車的位移：

兩車最大距離：△s=s1+26﹣s2=48+26﹣24m=50m

（2）首先，若要相遇兩次，一定要汽車在前．其次，考慮臨界情況，如果兩車達到共速時，正好相遇，此時：△s′=s1﹣s2=48﹣24m=24m

若兩車距離小于這個值，則兩車可以相遇兩次．

（3）火車做勻減速直線運動，停下來所用的時間為t1：

汽車的位移：

此時，汽車還未追上火車．設t2時刻追上，則：

整理得：

解得：t2=10s