Question

【題目】目前人類正在設計火星探測實驗室，從而在火星表面進行某些物理實驗。如果火星的半徑為r，某探測器在近火星表面軌道做圓周運動的周期是T，探測器著陸后，其內部有如圖所示的實驗裝置，在豎直平面內，一半徑為R的光滑圓弧軌道ABC和水平軌道PA在A點相切。BC為圓弧軌道的直徑。O為圓心，OA和OB之間的夾角為α，sinα=，一質量為m的小球沿水平軌道向右運動，經A點沿圓弧軌道通過C點，落至水平軌道；在整個過程中，除受到火星表面重力及軌道作用力外，小球還一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C點所受合力的方向指向圓心，且此時小球對軌道的壓力恰好為零（火星表面重力加速度g未知）。不考慮火星自轉的前提下，求：

(1)水平恒力的大小和小球到達C點時速度的大小；

(2)小球從C點落至水平軌道所用的時間。

Answer 1

【答案】(1)；v=；(2)

【解析】

(1)設火星表面重力加速度為g

可得

設水平恒力的大小為F0，小球到達C點時所受合力的大小為F，由力的合成法則有

設小球到達C點時的速度大小為v，由牛頓第二定律得

由以上各式，聯立代入數據得

，v=

(2)小球離開C點后在豎直方向上做初速度不為零的勻加速運動，加速度大小為g。設小球在豎直方向的初速度為，從C點落至水平軌道上所用時間為t，由運動學公式

以上各式聯立，代入數據得