Question

【題目】如圖所示，在某質量分布均勻的行星表面上有一傾斜的勻質圓盤，盤面與水平面的夾角為30° ，繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度轉動。盤面上與轉軸距離處有一小物體與圓盤保持相對靜止,角速度為時，小物體恰好要發生相對滑動，物體與盤面間的動摩擦因數為（設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），星球的半徑為，引力常量為，,則下列說法正確的是

A.此行星的密度

B.質量為m的物體在離行星表面距離為R的地方的重力為

C.此行星的第一宇宙速度

D.此行星的同步衛星的周期是

Answer 1

【答案】AB

【解析】

物體在圓盤上受到重力、圓盤的支持力和摩擦力，合力提供向心加速度；可知當物體轉到圓盤的最低點，所受的靜摩擦力沿斜面向上達到最大時，角速度最大。由牛頓第二定律得：μmgcos30°-mgsin30°=mω2L

解得：

A．繞該行星表面做勻速圓周運動的物體受到的萬有引力提供向心力：，聯立可求得星球的質量為：

所以密度為

故A正確。

B．物體在R高度處的重力：

則

故B正確。

C．第一宇宙速度

故C錯誤。

D．星球的自轉周期無法知道，所以同步衛星的周期無法求出。故D錯誤。