Question

甲、乙 兩顆人造地球衛星在同一軌道平面上的不同高度處同向運行，甲距地面高度為地球半徑的0.5倍，乙甲距地面高度為地球半徑的5倍，兩衛星在某一時刻正好位于地球表面某處的正上空，試求：
（1）兩衛星運行的速度之比；
（2）乙衛星至少經過多少周期時，兩衛星間的距離達到最大？

Answer 1

【答案】分析：衛星的向心力由萬有引力提供，，即可求出它們的速度關系；衛星間的距離第一次最大時，它們轉過的角度差π．
解答：解：（1）衛星的向心力由萬有引力提供，，
得：
所以：
（2）衛星的向心力由萬有引力提供：
得：
所以：
又因為衛星間的距離第一次最大時，它們轉過的角度差π：
解得：
答：（1）兩衛星運行的速度之比2：1；
（2）乙衛星至少經過周期時，兩衛星間的距離達到最大．
點評：該題考查萬有引力定律的一般應用，其中衛星間的距離第一次最大時，它們轉過的角度差π是解決問題的關鍵．屬于中檔題目．