Question

甲、乙兩顆人造地球衛星，其線速度大小之比為

2

：1，則這兩顆衛星的轉動角速度之比為

2

2

：1

，轉動周期之比為

2

：4

．

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力展開討論線速度、角速度與周期和半徑的關系即可．

解答：解：根據萬有引力提供衛星圓周運動向心力有：G

mM

r2

=m

v2

r

=mrω 2=mr

4π2

T2

得：
v=

GM r

∵

v甲

v乙

=

r乙 r甲

=

2

1

∴

r甲

r乙

=

1

2

據T=

4π2r3 GM

得：

T甲

T乙

=

r 3 甲 r 3 乙

=

2

4

據ω=

GM r3

得：

ω 甲

ω 乙

=

r 3 乙 r 3 甲

=

2 2

1

故答案為：2

2

：1、

2

：4

點評：解決衛星環繞問題的突破點之一就是根據衛星所受萬有引力提供圓周運動向心力．