Question

【題目】如圖所示，一根輕彈簧左端固定于豎直墻上，右端被質(zhì)量為m=1kg可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊壓縮而處于靜止?fàn)顟B(tài)，且彈簧與物塊不栓接，彈簧原長(zhǎng)小于光滑平臺(tái)的長(zhǎng)度。在平臺(tái)的右端有一傳送帶，AB長(zhǎng)為L(zhǎng)=12m，與傳送帶相鄰的粗糙水平面BC長(zhǎng)為x=4m，物塊與傳送帶及水平面BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，在C點(diǎn)右側(cè)有一半徑為R的光滑豎直半圓弧與BC平滑連接，在半圓弧的最高點(diǎn)F處有一固定擋板，物塊撞上擋板后會(huì)以原速率反彈回來(lái)。若傳送帶以的速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，不考慮物塊滑上和滑下傳送帶的機(jī)械能損失。當(dāng)彈簧儲(chǔ)存的能量全部釋放時(shí)，小物塊恰能滑到與圓心等高的E點(diǎn)（取g=10m/s2）。

（1）求滑塊被彈簧彈出時(shí)的速度；

（2）求右側(cè)圓弧的軌道半徑R；

（3）若傳送帶的速度大小可調(diào)，欲使小物塊與擋板只碰一次，且碰后不脫離軌道，求傳送帶速度的可調(diào)范圍。

Answer 1

【答案】（1）4m/s；（2）0.6m；（3）；

【解析】解析：(1)物塊被彈簧彈出，有

解得

(2)若滑塊在傳送帶上一直加速,設(shè)經(jīng)過(guò)傳送帶獲得的速度為

有

解得

所以，滑塊在傳送帶上先加速后勻速,經(jīng)過(guò)傳送帶獲得的速度為v=6m/s

從B到E，由動(dòng)能定理得

解得

(3)設(shè)物塊在B點(diǎn)的速度為時(shí)能恰到F點(diǎn)，在F點(diǎn)滿足

從B到F點(diǎn)過(guò)程中由動(dòng)能定理可知

解得

設(shè)物塊在B點(diǎn)的速度為時(shí)，物塊撞擋板后返回能恰好再次上滑到E點(diǎn)。

由動(dòng)能定理可知

解得

因?yàn)槲飰K在傳送帶上一直加速獲得的速度為

所以傳動(dòng)帶速度的可調(diào)范圍為