Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長的光滑直金屬導軌MN、PQ平行固定在傾角θ=37°的絕緣斜面上，兩導軌間距L=1m，導軌的電阻可忽略，M、P兩點間接有阻值為R的電阻。一根質量m=1kg、電阻r=0.2Ω的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，與導軌垂直且接觸良好．整套裝置處于磁感應強度B=0.5T的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下．自圖示位置起，桿ab受到大小為F=0.5v+2（式中v為桿ab運動的速度，力F的單位為N）、方向平行導軌沿斜面向下的拉力作用，由靜止開始運動，測得通過電阻R的電流隨時間均勻增大．g取10m/s2，sin37°=0.6．

（1）求電阻的阻值R；

（2）金屬桿ab自靜止開始下滑，通過位移x=1m時電阻R產生的焦耳熱Q1=0.8J，求所需的時間t和該過程中拉力F做的功WF。

Answer 1

【答案】（1）0.3Ω（2）

【解析】（1）由題意可知①、

②、

③，

對桿，根據牛頓第二定律有：④

聯立①②③④且將F=0.5v+2代入可得⑤

因a與v無關，所以⑥，

R=0.3Ω

（2）由⑤⑥可知⑦

由桿做勻加速直線運動有：⑧，v=at⑨

設電路產生的總熱量為Q，則，(10)

由能量轉化和守恒， (11)

其中 (12)

由⑦⑧可得t=0.5s，由⑦⑧⑨(10)(11)(12)可得