Question

如圖所示，傾角為θ的足夠長的光滑絕緣斜面上存在寬度均為L的勻強磁場和勻強電場區域，磁場的下邊界與電場的上邊界相距為3L，其中電場方向沿斜面向上，磁場方向垂直于斜面向下、磁感應強度的大小為B．電荷量為q的帶正電小球（視為質點）通過長度為L的絕緣輕桿與邊長為L、電阻為R的正方形單匝線框相連，組成總質量為m的“”型裝置，置于斜面上，線框下邊與磁場的上邊界重合．現將該裝置由靜止釋放，當線框下邊剛離開磁場時恰好做勻速運動；當小球運動到電場的下邊界時剛好返回．已知L=1m，B=0.8T，q=2.2×10^-6C，R=0.1Ω，m=0.8kg，θ=53°，sin53°=0.8，g取10m/s²．求：
（1）線框做勻速運動時的速度大小；
（2）電場強度的大小；
（3）正方形單匝線框中產生的總焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）線框做勻速運動時重力的分力與安培力平衡，根據平衡，結合切割產生的電動勢、閉合電路歐姆定律求出勻速運動的速度．
（2）從線框剛離開磁場區域到小球剛運動到電場的下邊界這段過程為研究過程，運用動能定理求出電場強度的大�。�
（3）根據能量守恒求出線框下邊界第一次進入磁場到上邊界第一次離開磁場過程中線框產生的熱量．因為經足夠時間后，線框上邊界運動到磁場下邊界時速度恰好為零，線框最終不會再進入磁場，即線框之后運動的最高點是線框的上邊與磁場的下邊界重合，不再產生焦耳熱．對線框從上邊界第一次離開磁場至線框的上邊與磁場下邊界重合的最終狀態的過程中產生的熱量．從而得出總熱量．

解答：解：（1）設線框下邊離開磁場時做勻速直線運動的速度為v₀，則：
E=BLv₀
I=

E

R

FA=BIL=

B2L2v0

R

根據平衡條件有：mgsinθ=

B2L2v0

R

解得v0=

mgRsinθ

B2L2

=1m/s．
（2）從線框剛離開磁場區域到小球剛運動到電場的下邊界．
根據動能定理：-qEL+mgsinθ×2L=0-

1

2

mv02
可得：E=6×10⁶N/C
（3）設從線框下邊界第一次進入磁場到上邊界第一次離開磁場過程中線框產生的熱量為Q₁，
對該過程運用能量守恒得：mg?2Lsinθ=Q1+

1

2

mv02．
經足夠時間后，線框上邊界運動到磁場下邊界時速度恰好為零，線框最終不會再進入磁場，即線框之后運動的最高點是線框的上邊與磁場的下邊界重合，不再產生焦耳熱．
設線框從上邊界第一次離開磁場至線框的上邊與磁場下邊界重合的最終狀態的過程中產生的熱量為Q₂，
根據能量守恒有：Q2=

1

2

mv02
則Q=Q₁+Q₂=12.8J．
答：（1）線框做勻速運動時的速度大小為1m/s．
（2）電場強度的大小6×10⁶N/C
（3）正方形單匝線框中產生的總焦耳熱為12.8J．

點評：本題綜合考查了能量守恒定律、閉合電路歐姆定律以及切割產生的感應電動勢大小，綜合性強，對學生的能力要求高，關鍵理清線框的運動情況，選擇合適的規律求解．