Question

【題目】如圖甲所示，足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ豎直放置，其寬度L=lm，—勻強磁場垂直穿過導軌平面，導軌的上端M與P之間連接一阻值為R=0.40Ω的電 阻，質量為m=0.01kg.電阻為r=0.30Ω的金屬棒ab 緊貼在導軌上，現使金屬棒ab由靜止開始下滑，下滑過程中ab始終保持水平，且與導軌接觸良好，其下滑距離x與時間t的關系如圖乙所示，圖象中的OA段為曲線，AB段為直線，導軌電阻不計，g取10m/s2（忽略ab棒運動過程中對原磁場的影響）。

(1)判斷金屬棒兩端a、b的電勢高低；

(2)當t=1.5s時重力對金屬棒ab做功的功率

(3)求磁感應強度B的大小；

(4)在金屬棒ab從開始運動的1.5s內，電阻R上產生的熱量。

Answer 1

【答案】(1) (2)0.7W (3)B=0.1T (4)QR

【解析】

（1）由右手定則判斷出感應電流方向，然后判斷電勢高低。
（2）x-t圖象中AB段為直線，說明從t=1.5s時開始金屬棒ab做勻速直線運動，由圖線的斜率求出速度v，由P=mgv求t=1.5s時重力對金屬棒ab做功的功率。
（3）金屬棒ab做勻速直線運動時，安培力與重力二力平衡，推導出安培力的表達式，根據平衡條件求出磁感應強度B的大小。
（4）根據能量守恒定律和焦耳定律求解金屬棒ab在開始運動的1.5s內電路中產生的總熱量，再求R上產生的熱量。

（1）由右手定則判斷；

（2）金屬棒ab先做加速度減小的加速運動，t=1.5s后以速度vt勻速下落

由題圖乙知

由功率定義得t=1.5s時，重力對金屬棒ab做功的功率：

PG=mgvt=0.01×10×7W=0.7W

（3）當金屬棒勻速下落時，由共點力平衡條件得

mg=BIL ①

金屬棒產生的感應電動勢E=BLvt ②

則電路中的電流I= ③

由圖象可得vt=7m/s

代入數據解得B=0.1T

（4）在01.5s，以金屬棒ab為研究對象，根據動能定理得

mgh-W安=mvt2-0 ④

W安=0.455J

對閉合回路由閉合電路歐姆定律得：E電=I（R+r） ⑤

則電阻R兩端的電壓U為：UR= ⑥

電阻R上產生的熱量QR=