Question

【題目】如圖所示，一根輕質彈簧上端固定在天花板上，下端掛一重物（可視為質點），重物靜止時處于B位置。現用手托重物使之緩慢上升至A位置，此時彈簧長度恢復至原長。之后放手，使重物從靜止開始下落，沿豎直方向在A位置和C位置（圖中未畫出）之間做往復運動。重物運動過程中彈簧始終處于彈性限度內。關于上述過程（不計空氣阻力），下列說法中正確的是（ ）

A. 重物在C位置時，其加速度的大小等于當地重力加速度的值

B. 在重物從A位置下落到C位置的過程中，重力的沖量大小等于彈簧彈力的沖量大小

C. 在手托重物從B位置緩慢上升到A位置的過程中，手對重物所做的功等于物體克服重力所做的功

D. 在重物從A位置到B位置和從B位置到C位置的兩個過程中，彈簧彈力對重物所做功之比是1∶3

Answer 1

【答案】ABD

【解析】A：根據簡諧運動的對稱性可得回復力最大為，則在最低點C時回復力大小等于，方向向上，產生的加速度大小為，方向向上。故A項正確。

B：在A位置時重物速度為零，在C位置時重物速度為零，重物從A位置下落到C位置的過程中受重力和彈簧對重物的彈力，則此過程中重力的沖量與彈簧彈力的沖量剛好抵消。即此過程中重力的沖量大小等于彈簧彈力的沖量大小，兩者方向相反。故B項正確。

C：在手托重物從B位置緩慢上升到A位置的過程中，重物受重力、彈簧彈力、手對重物的功，三力做功之和為零，手對重物所做的功加上彈簧彈力對物體做的功等于物體克服重力所做的功。故C項錯誤。

D：在重物從A位置到B位置和從B位置到C位置的兩個過程中，彈力隨位置的變化均勻增加，設A到B時位移為，則

A位置到B位置，彈簧彈力對重物做功

B位置到C位置，彈簧彈力對重物做功

在重物從A位置到B位置和從B位置到C位置的兩個過程中，彈簧彈力對重物所做功之比是1∶3。故D項正確。