Question

【題目】如圖所示，一質量為m=0．3kg的小球A(可視作質點)在左側平臺上滑行一段距離后以vo =3m／s的速度水平拋出，恰能無碰撞地沿圓弧切線從M點進入豎直放置的光滑圓弧軌道，并沿軌道下滑，到達最低點Q時速度大小vQ=m/s，M、N為圓弧兩端點．其連線水平，已知圓弧半徑為R=l. 0m，對應圓心角為θ=106°，重力加速度g=l0m／s2，sin53°=0．5.cos53°=0.6，求：

(1)平臺與MN連線的高度差h；

(2)小球A運動到圓弧軌道最低點Q時對軌道的壓力的大小．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：小球無碰撞進入圓弧軌道，則小孩落到M點的速度方向沿M點的切線方向，求出豎直方向上的分速度，再根據運動學公式求出高度；牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出小球在最低點對軌道的壓力。

（1）由于小孩無碰撞進入圓弧軌道，則小孩落到M點的速度方向沿M點的切線方向，則：

由已知條件可得，此時速度與水平方向夾角為530，此時小球與豎直方向的速度vy

則： ，

解得：

平臺與MN連線的高度差為：

（2）在最低點，根據牛頓第二定律：

代入數據解得：

由牛頓第三定律可知，小球A對軌道的壓力為。