Question

【題目】在如圖甲所示的直角坐標系中，兩平行極板MN垂直于y軸，N板在x軸上且其左端與坐標原點O重合，極板長度l=0.08m，板間距離d=0.09m，兩板間加上如圖乙所示的周期性變化電壓，兩板間電場可看作勻強電場。在y軸上(0，d/2)處有一粒子源，垂直于y軸連續不斷向x軸正方向發射相同的帶正電的粒子，粒子比荷為=5×107C／kg，速度為v0=8×105m/s．t=0時刻射入板間的粒子恰好經N板右邊緣打在x軸上.不計粒子重力及粒子間的相互作用，求:

(1)電壓U0的大小；

(2)若沿x軸水平放置一熒光屏，要使粒子全部打在熒光屏上，求熒光屏的最小長度；

(3)若在第四象限加一個與x軸相切的圓形勻強磁場，半徑為r=0.03m，切點A的坐標為(0.12m，0)，磁場的磁感應強度大小B=，方向垂直于坐標平面向里。求粒子出磁場后與x軸交點坐標的范圍。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)對于t=0時刻射入極板間的粒子：

解得：

(2)時刻射出的粒子打在x軸上水平位移最大：

所放熒光屏的最小長度即：

(3)不同時刻射出極板的粒子沿垂直于極板方向的速度均為vy.

速度偏轉角的正切值均為：

即：所有的粒子射出極板時速度的大小和方向均相同.

由分析得，如圖所示，所有粒子在磁場中運動后發生磁聚焦由磁場中的一點B離開磁場.

由幾何關系，恰好經N板右邊緣的粒子經x軸后沿磁場圓半徑方向射入磁場，一定沿磁場圓半徑方向射出磁場；從x軸射出點的橫坐標：

.

由幾何關系，過A點的粒子經x軸后進入磁場由B沿x軸正向運動.

綜上所述，粒子經過磁場后第二次打在x軸上的范圍為：