Question

【題目】滑板運動是青少年喜愛的一項活動。如圖所示，滑板運動員以某一初速度從A點水平離開h=0.8 m髙的平臺，運動員（連同滑板）恰好能無碰撞的從B點沿圓弧切線進人豎直光滑圓弧軌道，然后經C點沿固定斜面向上運動至最高點D。圓弧軌道的半徑為1 m ,B、C為圓弧的兩端點，其連線水平，圓弧對應圓心角θ=106°，斜面與圓弧相切于C點。已知滑板與斜面間的動摩擦因數為μ=1/3，g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8，不計空氣阻力，運動員（連同滑板）質量為50 kg,可視為質點。試求：

（1）運動員（連同滑板)離開平臺時的初速度v0；

（2）運動員（連同滑板)通過圓弧軌道最底點對軌道的壓力；

（3）運動員（連同滑板）在斜面上滑行的最大距離。

Answer 1

【答案】(1)3m/s (2)2150N (3)1.25m

【解析】

（1）運動員離開平臺后從A至B的過程中，在豎直方向有：vy2=2gh ①
在B點有：vy＝v0tan ②
由①②得：v0=3m/s ③
（2）運動員在圓弧軌道做圓周運動，由牛頓第二定律可得 Nmg＝m④
由機械能守恒得 mv02+mg[h+R(1cos53°)]＝mv2⑤
聯立③④⑤解得N=2150N．
（3）運動員從A至C過程有：mgh＝mvC2-mv02 ⑥
運動員從C至D過程有：mgLsin+μmgLcos＝mvC2 ⑦
由③⑥⑦解得：L=1.25m．