Question

【題目】如圖中虛線MN是一垂直紙面的平面與紙面的交線，在平面右側的半空間存在一磁感應強度為B的勻強磁場，方向垂直紙面向外．O是MN上的一點，從O點可以向磁場區域發射電量為+q、質量為m、速率為V的粒子，粒子射人磁場時的速度可在紙面內各個方向，已知先后射入兩個粒子恰好在磁場中給定的P點相遇，P到O的距離為L．不計重力及粒子間的相互作用。

(1)所考察的粒子在磁場中的軌道半徑．

(2)求這兩個粒子從O點射人磁場的時間間隔．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）設粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑為R，由牛頓第二定律，有：qvB＝m
得：
（2）如圖所示，以OP為弦可畫兩個半徑半徑相同的圓，分別表示在P點相遇的兩個粒子的軌道，圓心和直徑分別為O1、O2和OO1Q1、OO2Q2，在O處兩個圓的切線分別表示兩個粒子的射入方向，用θ表示它們之間的夾角．由幾何關系可知：∠PO1Q1=∠PO2Q2=θ

從O點射入到相遇，粒子1的路程為半個圓周加弧長Q1P
Q1P=Rθ
粒子2的路程為半個圓周減弧長PQ2
PQ2=Rθ
粒子1運動的時間：t1＝
粒子2運動的時間： t2＝

兩粒子射入的時間間隔：△t＝t1t2＝
因Rcosθ＝L
得θ＝2arccos
解得：△t＝