Question

如圖所示，有兩根足夠長(zhǎng)、不計(jì)電阻，相距L的平行光滑金屬導(dǎo)軌cd、ef與水平面成θ角固定放置，底端接一阻值為R的電阻，在軌道平面內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直軌道平面斜向上．現(xiàn)有一平行于ce、垂直于導(dǎo)軌、質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的金屬桿ab，在沿軌道平面向上的恒定拉力F作用下，從底端ce由靜止沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ab桿速度達(dá)到穩(wěn)定后，撤去拉力F，最后ab桿又沿軌道勻速回到ce端．已知ab桿向上和向下運(yùn)動(dòng)的最大速度v相等．求：
（1）桿ab最后回到ce端的速度v．
（2）拉力F．

Answer 1

分析：當(dāng)導(dǎo)體棒上滑達(dá)到最大速度時(shí)，受重力、拉力、支持力和安培力處于平衡，根據(jù)平衡條件列出表達(dá)式，下滑時(shí)達(dá)到最大速度時(shí)，受重力、支持力和安培力處于平衡，根據(jù)平衡列出表達(dá)式，聯(lián)立兩式解出最大速度和拉力F．

解答：解：當(dāng)ab桿沿導(dǎo)軌上滑達(dá)到最大速度v時(shí)，其受力如圖所示：

由平衡條件可知：
F-F_B-mgsinθ=0    ①
又 F_B=BIL         ②
而I=

BLv

R

③
聯(lián)立①②③式得：F-

B2L2v

R

-mgsinθ=0④
同理可得，ab桿沿導(dǎo)軌下滑達(dá)到最大速度時(shí)：mgsinθ-

B2L2v

R

=0⑤
聯(lián)立④⑤兩式解得：F=2mgsinθ    v=

mgRsinθ

B2L2

故桿ab最后回到ce端的速度v=

mgRsinθ

B2L2

，拉力F的大小為2mgsinθ．

點(diǎn)評(píng)：該題為電磁感應(yīng)與動(dòng)力學(xué)綜合的問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵理清導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)情況，知道達(dá)到最大速度時(shí)，加速度為零，處于平衡狀態(tài)．