Question

（9分）冰壺比賽是在水平冰面上進行的體育項目，由于它的形狀像水壺而得名，如圖15所示。冰壺比賽自1998年被列入冬奧會之后，就成為了越來越普遍的運動項目之一。2010年2月27日在第21屆冬奧會上，中國女子冰壺隊首次參加冬奧會，獲得了銅牌，取得了這個項目的零的突破，令世人矚目。

冰壺比賽的場地如圖16甲所示。冰道的左端有一個發球區，運動員在發球區邊沿的投擲線MN將冰壺以一定的初速度擲出，使冰壺沿著冰道的中心線PO滑行，冰道的右端有一圓形的營壘。以場地上冰壺最終靜止時距離營壘圓心O的遠近決定勝負。比賽時，為使冰壺滑行得更遠，運動員可以用毛刷擦冰壺運行前方的冰面，使冰壺與冰面間的動摩擦因數減小。當對手的冰壺停止在營壘內時，可以用擲出的冰壺與對手的冰壺撞擊，使對手的冰壺滑出營壘區。已知冰壺的質量為20kg，營壘的半徑為1.8m。設冰壺與冰面間的動摩擦因數μ₁=0.008，用毛刷擦冰面后動摩擦因數減小至μ₂=0.004。在某次比賽中，若冰壺在發球區受到運動員沿中心線方向推力作用的時間t=10s，使冰壺A在投擲線中點處以v₀=2.0m/s的速度沿中心線PO滑出。設冰壺之間的碰撞時間極短，且無機械能損失，不計冰壺自身的大小，g取10m/s²。

（1）冰壺在發球區受到運動員沿中心線方向作用的沖量大小為多少？

（2）若不用毛刷擦冰面，則冰壺停止的位置距離營壘圓心O點多遠？

（3）如果在中心線PO上已經靜止著一個冰壺B，如圖16乙所示，冰壺B距圓心O的距離為0.9m，若要使冰壺A能夠沿中心線PO將B撞出營壘區，則運動員用毛刷擦冰面的長度至少為多少？

	圖15

 

Answer 1

（9分）解：（1）設推力對冰壺的沖量大小為I，則根據動量定理

代入數值解得                 I＝56 N·s                                 （2分）

（2）根據動能定理，      ＝μ₁mgs

                       s＝＝25m                              （2分）

冰壺停止的位置距離營壘圓心的距離    x＝30m－25m＝5.0m                 （1分）

（3）冰壺A與冰壺B碰撞的過程中，設冰壺A碰撞前的速度為v_A，碰撞后的速度為v_A′，冰壺B碰撞后的速度為v_B′，根據動量守恒定律和動能的關系，有

                 mv_A＝mv_A′+m v_B′

                 ＝+

解得                ＝0，＝v_A                                （2分）

即冰壺A與冰壺B碰撞后二者的速度相互交換。因此可以將整個過程看成為冰壺A一直沿直線PO運動到營壘區外的過程，運動的總位移為s＇=31.8m。

根據動能定理，設將冰壺B恰好撞出營壘區外，運動員用毛刷擦冰面的長度為L，則

                  （1分）

代入數值解得            L＝13.6 m                                      （1分）