Question

冰壺比賽是在水平冰面上進行的體育項目，比賽場地示意如圖2所示．比賽時，運動員從起滑架處推著冰壺出發，在投擲線AB處放手讓冰壺以一定的速度滑出，使冰壺的停止位置盡量靠近30m處的圓心O．設冰壺與冰面間的動摩擦因數為μ1=0.008，在某次比賽中，運動員使冰壺C在投擲線中點處以2m/s 的速度沿虛線滑出．
（1）求冰壺的加速度大小？并通過計算說明冰壺能否到達圓心O
（2）為使冰壺滑行得更遠，運動員可以用毛刷擦冰壺運行前方的冰面，使冰壺與冰面間的動摩擦因數減�。�，用毛刷擦冰面后動摩擦因數減小至μ2=0.004．為使冰壺C能夠沿虛線恰好到達圓心O點，運動員用毛刷擦冰面的長度應為多少？（g取10m/s2）

Answer 1

分析：（1）冰壺受摩擦力做勻減速運動，由牛頓第二定律可得加速度；運用勻變速直線運動的速度位移公式求出冰壺滑行的距離，從而判定是否能到圓心．
（2）為使冰壺C能夠沿虛線恰好到達圓心o點，抓住兩次勻減速直線運動的位移之和等于30m，利用運動學知識求解．

解答：解：
（1）冰壺受摩擦力，由牛頓第二定律：
-μ₁mg=ma₁
解得：
a₁=-μ₁g，
代入數據得：
a₁=-0.008×10m/s²=-0.08m/s²，
由：v²-v₀²=2a₁x；
得x=

0-22

-2×0.08

m=25m＜30m，故冰壺不能到達圓心O．
（2）由牛頓第二定律，在使用毛刷的階段：
-μ₂mg=ma₂
解得：
a2=-μ2g=0.004×10m/s2=0.04m/s2；
由運動學可得：
v²-v₀²=2a₁X₁
0-v²=2a₂X₂
其中：
X₁+X₂=30
解得：
X₂=

60a1+v02

2a1+2a2

=

60×(-0.08)+22

2×(-0.08)+2×(-0.04)

m=10m；
答：
（1）冰壺加速度為a₁=-0.08m/s²；冰壺不能到達圓心O．
（2）為使冰壺C能夠沿虛線恰好到達圓心O點，運動員用毛刷擦冰面的長度應為10m．

點評：解決本題的關鍵抓住總位移為30m，運用勻變速直線運動的速度位移公式進行求解．