Question

【題目】滑板運動是一種陸地上的“沖浪運動”，滑板運動員可在不同的滑坡上滑行，做出各種動作，給人以美的享受。如圖是模擬的滑板組合滑行軌道，該軌道由足夠長的斜直軌道、半徑R1=1m的凹形圓弧軌道和半徑R2=1.6m的凸形圓弧軌道組成，這三部分軌道處于同一豎直平面內且依次平滑連接，其中M點為凹形圓弧軌道的最低點，N點為凸形圓弧軌道的最高點，凸形圓弧軌道的圓心O點與M點處在同一水平面上，一質量為m=1kg可看作質點的滑板，從斜直軌道上的P點無初速滑下，經過M點滑向N點，P點距M點所在水平面的高度h=1.8m，不計一切阻力，g取10m/s2.

(1)滑板滑到M點時的速度多大？

(2)滑板滑到M點時，軌道對滑板的支持力多大？

(3)改變滑板無初速下滑時距M點所在水平面的高度h，用壓力傳感器測出滑板滑至N點時對軌道的壓力大小N ，試推導出N 隨h變化函數表達式和滑板能到達N點的最小高度h.

Answer 1

【答案】（1）6 m/s （2）46N (3) N＝30h；1.6m

【解析】

（1）以地面為參考平面，對小車從P到M過程運用機械能守恒定律，得到：

解得：

即滑板滑到M點時的速度為6m/s．
（2）在M點，重力和支持力的合力提供向心力，有

解得

即滑板滑到M點時，軌道對滑板的支持力為46N．
（3）在N點，重力和支持力的合力提供向心力，由向心力公式和牛頓第二定律，得到

對從P到N過程運用機械能守恒定律，得到mg(hR2)＝mv2
解得

代入數據得：N＝30h
N=mg時，高度最低，解得h=1.6m，能到達N點的最小高度h為1.6m.