Question

【題目】跳臺滑雪的過程可用如圖所示的簡化模型進行質量為m的質點，從A點由靜止沿傾斜軌道AB下滑，在下降高度為h后從水平軌道B點飛出，速度大小為vB，落在傾角為θ的斜面上的C點。全程空氣阻力不計，重力加速度為g。請根據以上條件求：

（1）質點沿軌道AB下滑過程中阻力對質點所做的功W；

（2）質點從B點飛出后在空中飛行的時間t；

（3）質點從B點飛出后在空中離斜面的最遠距離H.

Answer 1

【答案】（1）W （2）t= （3）H=

【解析】

（1）質點由A點到B點，根據動能定理有：

mgh+W=

得阻力對質點所做的功W

（2） 質點從B點做平拋運動到C點：

在水平方向的位移大小s=vB t

在豎直方向的位移大小h＇=

由tanθ =

得質點從B點飛出后在空中飛行的時間t=

（3）質點從B點飛出后的運動：

沿斜面和垂直于斜面方向建立直角坐標系，如圖所示：

則vB 沿垂直于斜面方向上分量vBy=vBsinθ

g沿垂直于斜面方向上分量gy=gcosθ

在垂直于斜面方向：質點做初速度大小為vBsinθ，加速度大小為gcosθ的類豎直上拋運動。

距離斜面最遠時，垂直于斜面方向速度為0。

由0- v02=2aH

有（vBsinθ）2=2gcosθH

得H=