Question

皮帶運輸機是靠物體和傳送帶之間的摩擦力把貨物送往別處的，如圖所示，已知兩傳送帶與傳送物體間的動摩擦因數均為μ=0.5，長為l₁=21m的水平傳送帶以υ₁=14m/s的速度順時針傳動；長為l₂=20m的傾斜傳送帶以υ₂=4m/s的速度順時針傳動，其與水平面的夾角為θ=37°．在水平傳送帶的左端無初速地輕放一質量為m物體，試求：
（1）物體從放上傳送帶開始到第一次滑到水平傳送帶右端的時間；
（2）物體從放上傳送帶開始到第二次滑到水平傳送帶右端的時間．（不計滑上傾斜傳送帶時損失的能量，g=10m/s²）

Answer 1

（1）物體在水平傳送帶摩擦力的作用下，向右加速，加速度為：a₁=μg=5m/s²
加速時間：t₁=

14

5

=2.8s
此時，物體運動位移為：x₁=

1

2

a

t

21

=

1

2

×5×2．82=19.6m
之后物體與傳送帶一起向右勻速的時間為：t2=

21-19.6

14

=0.1s
故物體從放上傳送帶開始到第一次滑到水平傳送帶右端的時間：t=t₁+t₂=2.8+0.1=2.9s
（2）物體沿傾斜傳送帶上滑過程，以加速度為：a=-（gsinθ+μgcosθ=10×0.6+0.5×10×0.8）=-10m/s²
向上減速，減速時間：t₁′=

14-4

10

=1s，
上滑位移：x₁′=v0t+

1

2

a

t

21

=14×1-

1

2

×10×1=9m
當減速到與傳送帶速度相同時，由于mgsinθ＞μmgcosθ，物體仍減速，直到速度為零
此時加速度為：a′=gsinθ-μgcosθ=2m/s²
減速時間：t₂′=

4

2

=2s
上滑位移：x₂′=4×2-

1

2

×2×22=4m
故物體沖上傾斜傳送帶共經歷位移為：x=x₁′+x₂′=9+4=13m
之后物體下滑，加速度為2m/s²
由x=

1

2

a

t

2下

，可得：t_下=

2x a

=

2×13 2

=

13

s
故物體從放上傳送帶開始到第二次滑到水平傳送帶右端的時間：T=2.9+1+2+

13

=(5.9+

13

)s．
答：（1）物體從放上傳送帶開始到第一次滑到水平傳送帶右端的時間為2.9s；
（2）物體從放上傳送帶開始到第二次滑到水平傳送帶右端的時間為(5.9+

13

)s