Question

如圖所示，在水平面上勻加速前進的車廂內，有一與車廂相對靜止的觀測者測得與水平面成θ角的光滑斜面上的物塊相對于斜面向下的加速度a′=

1

3

gsinθ，由此可以推斷車廂在水平面上的加速度為（　　）

A．a0= 2 3 gtanθ

B．a0= 2 3 gcotθ

C．a0= 2 3 gsinθ

D．a0= 2 3 gcosθ

Answer 1

如圖建立坐標系對物體進行受力分析和運動分析有：

分別分解不在坐標軸上的力和加速度，根據牛頓第二定律有：
F_合x=Nsinθ=m（acosθ+a₀） ①
F_合y=mg-Ncosθ=masinθ ②
由①②可解得：a0=

(mg-masinθ)tanθ-macosθ

m

=（g-asinθ）tanθ-acosθ
代入a=

1

3

gsinθ有：
a0=(g-

1

3

gsin2θ)tanθ-

1

3

gsinθcosθ=（1-

1

3

sin2θ）gtanθ-

1

3

gsinθcosθ=(

2+cos2θ

3

)gtanθ-

1

3

gsinθcosθ=

2

3

gtanθ
故選：A