Question

【題目】澳大利亞科學(xué)家近日宣布，在離地球約14光年的紅矮星wolf 1061周圍發(fā)現(xiàn)了三顆行星b、c、d，它們的公轉(zhuǎn)周期分別是5天、18天、67天，公轉(zhuǎn)軌道可視作圓，如圖所示．已知萬有引力常量為G．下列說法正確的是（ ）

A.可求出b、c的公轉(zhuǎn)半徑之比
B.可求出c、d的向心加速度之比
C.若已知c的公轉(zhuǎn)半徑，可求出紅矮星的質(zhì)量
D.若已知c的公轉(zhuǎn)半徑，可求出紅矮星的密度

Answer 1

【答案】A,B,C
【解析】解：A、行星b、c的周期分別為5天、18天，均做勻速圓周運動，根據(jù)開普勒周期定律公式 =k，可以求解軌道半徑之比，故A正確；

B、行星c、d的周期分別為18天、67天，均做勻速圓周運動，根據(jù)開普勒周期定律公式 =k，可以求解軌道半徑之比；根據(jù)萬有引力等于向心力列式，有：

解得： ∝

故可以求解出c、d的向心加速度之比，故B正確；

CD、已知c的公轉(zhuǎn)半徑和周期，根據(jù)牛頓第二定律，有：

解得：

故可以求解出紅矮星的質(zhì)量，但不知道紅矮星的體積，無法求解紅矮星的密度，故C正確，D錯誤；

故選：ABC

【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用萬有引力定律及其應(yīng)用的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握應(yīng)用萬有引力定律分析天體的運動：把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供.即 F引=F向；應(yīng)用時可根據(jù)實際情況選用適當(dāng)?shù)墓�式進(jìn)行分析或計算.②天體質(zhì)量M、密度ρ的估算．