Question

如圖所示，真空室內(nèi)存在寬度為d=8cm的勻強磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強度B=0.332T，磁場方向垂直于紙面向里；ab、cd足夠長，cd為厚度不計的金箔，金箔右側(cè)有一勻強電場區(qū)域，電場強度E=3.32×10⁵N/C；方向與金箔成37°角.緊挨邊界ab放一點狀α粒子放射源S，可沿紙面向各個方向均勻放射初速率相同的α粒子，已知：α粒子的質(zhì)量m=6.64×10^－27kg，電荷量q = 3.2×10^－19C，初速度v = 3.2×10⁶m/s。（sin37°= 0.6，cos37°= 0.8）求：

（1）α粒子在磁場中作圓周運動的軌道半徑R；

（2）金箔cd被α粒子射中區(qū)域的長度L；

（3）設(shè)打在金箔上d端離cd中心最遠的α粒子穿出金箔進入電場，在電場中運動通過N點，SN⊥ab且SN = 40cm，則此α粒子從金箔上穿出時，損失的動能△E_K為多少？

Answer 1

（1）20cm

（2）32cm

（3）△E_K=3.19×10^-14J

解析:

（1）α粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，即

則。

（2）設(shè)cd中心為O，向c端偏轉(zhuǎn)的α粒子，當(dāng)圓周軌跡與cd相切時偏離O最遠，設(shè)切點為P，對應(yīng)圓心O₁，如圖所示，則由幾何關(guān)系得：

；

向d端偏轉(zhuǎn)的α粒子，當(dāng)沿sb方向射入時，偏離O最遠，設(shè)此時圓周軌跡與cd交于Q點，對應(yīng)圓心O₂，如圖所示，則由幾何關(guān)系得：

，

故金箔cd被α粒子射中區(qū)域的長度。

（3）設(shè)從Q點穿出的α粒子的速度為v′，因半徑O₂Q∥場強E，則v′⊥E，故穿出的α粒子在電場中做類平拋運動，軌跡如圖所示。

沿速度v′方向做勻速直線運動，位移；

沿場強E方向做勻加速直線運動，位移，

則由，，  得：v′=8.0×10⁵m/s，

故此α粒子從金箔上穿出時，損失的動能為

。