Question

【題目】如圖甲所示，xOy坐標系處于豎直平面內，t=0時刻，質量為m、電荷量為+q的小球通過O點時速度大小為v0，已知重力加速度為g。

(1)若x軸上方存在正交的勻強磁場和勻強電場，磁感應強度大小為B，垂直紙面向里。當小球速度v0豎直向上時可做勻速運動，求電場強度E1的大小及方向；

(2)若x軸上方存在水平向右的勻強電場，電場強度E2=，小球速度v0豎直向上，求小球運動到最高點時的速度v；

(3)如圖乙所示，若第I、第IV象限內分別存在垂直于紙面的勻強磁場，磁感應強度B1=2B，B2=B，同時存在豎直向上的勻強電場，電場強度E3=，小球速度v0與x軸正方向的夾角α=45°，求小球經過x軸的時刻t和位置x。

Answer 1

【答案】(1) ，方向為與豎直方向成角，斜向右上方；(2)v0，方向水平向右；(3)時刻為時，位置為；時刻為時，位置為

【解析】

(1)當小球速度v0豎直向上做勻速運動時，受力如圖：

根據平衡條件有：

解得

方向為與豎直方向成角，斜向右上方

(2)若x軸上方存在水平向右的勻強電場，小球運動到最高點時

豎直方向上有

豎直方向上有

小球運動到最高點時的速度

方向水平向右

(3) 因為存在豎直向上的勻強電場，電場強度E3=，則電場力

與重力平衡，所以帶電小球相當于在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動。運動軌跡如圖：

小球第一次經過x軸的時刻

位置

小球第二次經過x軸的時刻

位置

小球第三次經過x軸的時刻

位置

小球第四次經過x軸的時刻

位置

所以小球經過x軸的時刻t和位置x為

時刻為時，位置為；

時刻為時，位置為