Question

【題目】如圖所示，傾角θ＝37°的光滑且足夠長的斜面固定在水平面上，在斜面頂端固定一個半徑和質量不計的光滑定滑輪D，質量均為m＝1 kg的物體A和B用一勁度系數k＝240 N/m的輕彈簧連接，物體B被位于斜面底端且垂直于斜面的擋板P擋住。用一不可伸長的輕繩使物體A跨過定滑輪與質量為M的小環C連接，小環C穿過豎直固定的光滑均勻細桿，當整個系統靜止時，環C位于Q處，繩與細桿的夾角 α＝53°，且物體B對擋板P的壓力恰好為零。圖中SD水平且長度為d＝0.2 m，位置R與位置Q關于位置S對稱，輕彈簧和定滑輪右側的繩均與斜面平行�，F讓環C從位置R由靜止釋放，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.求

(1)小環C的質量M；

(2)小環C運動到位置Q的速率v。

(3)小環C通過位置S時的動能Ek及環從位置R運動到位置S的過程中輕繩對環做的功WT；

Answer 1

【答案】(1)0.72kg；(2)2m/s；(3)1.38J，0.3J。

【解析】

(1)先以AB組成的整體為研究對象，AB系統受到重力、支持力和繩子的拉力處于平衡狀態，則繩子的拉力為

以C為研究對象，則C受到重力、繩子的拉力和桿的彈力處于平衡狀態，如圖，則

代入數據得

(2)環從位置R運動到位置Q的過程中，對于小環C、彈簧和A組成的系統機械能守恒

兩式聯立可得

(3)由題意，開始時B恰好對擋板沒有壓力，所以B受到重力、支持力和彈簧的拉力，彈簧處于伸長狀態；產生B沿斜面方向的受力

彈簧的伸長量

當小環C通過位置S時A下降的距離為

此時彈簧的壓縮量

由速度分解可知此時A的速度為零，所以小環C從R運動到S的過程中，初末態的彈性勢能相等，對于小環C、彈簧和A組成的系統機械能守恒有

解得

環從位置R運動到位置S的過程中，由動能定理可知

解得