Question

【題目】如圖所示，位于豎直平面內的光滑軌道，由一段斜的直軌道與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R。一質量為m的小物塊（視為質點）從斜軌道上某處由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運動。（g為重力加速度）

(1)要使物塊能恰好通過圓軌道最高點，求物塊初始位置相對于圓形軌道底部的高度h多大；

(2)要求物塊能通過圓軌道最高點，且在最高點與軌道間的壓力不能超過5mg。求物塊初始位置相對于圓形軌道底部的高度h的取值范圍。

Answer 1

【答案】(1) 2.5R (2)

【解析】

(1) m：A→B→C過程：根據動能定理： ①

物塊能通過最高點，軌道壓力N=0

∵牛頓第二定律 ②

∴ h=2.5R

(2)若在C點對軌道壓力達最大值，則 m：A’→B→C過程：根據動能定理：

③

物塊在最高點C，軌道壓力N=5mg，∵牛頓第二定律

④

∴ h=5R

∴ h的取值范圍是：