Question

常見的激光器有固體激光器和氣體激光器，世界上發達國家已經研究出了自由電子激光器，其原理可
簡單用右圖表示：自由電子經電場加速后，射入上下排列著許多磁鐵的“孑孓”管中，相鄰的兩塊磁鐵的極性
是相反的，在磁場的作用下電子扭動著前進，猶如孑孓在水中游動.電子每扭動一次就會發出一個光子（不計
電子發出光子后能量的損失），管子兩端的反射鏡使光子來回反射，結果從略為透光的一端發射出激光.
（1）該激光器發出的激光頻率能達到X射線的頻率，功率能達到兆千瓦.若激光器發射
激光的功率為P=6.63×10⁹ W，激光的頻率為 =10¹⁶ Hz，則該激光器每秒發出多少激光光子？（普朗克常量=6.63×10^-34 J?s）
（2）若加速電壓U=1.8×10⁴ V,電子質量為 =9×10^-31 kg，電子的電量=1.6×10^-19C，每對磁極間的磁場可看作是均勻的，磁感應強度為B=9×10^-4 T，每個磁極的左右寬度為L=30 cm，垂直于紙面方向的長度為2L=60 cm，忽略左右磁極間的縫隙，當電子在磁極的正中間向右垂直于磁場方向射入時，電子可通過幾對磁極？

Answer 1

【命題分析】本題以激光器為核心進行命題，考查了光子的能量、電子在磁場中的運動、電場力做功、動能定理及空間幾何關系. 【解】（1）每個激光光子的能量E=hν=6.63×10^-34×10¹⁶ J=6.63×10^-18 J設該激光器每秒發射n個光子，則Pt=(nt)E，所以n=P/E=6.63×10⁹/6.63×10^-18=10²⁷（2）設電子經電場加速獲得的速度為v ，由動能定理得，qU=mv²/2，∴v=2qU/m=m/s=8×10⁷ m/s由電子在磁場中做圓周運動，設軌道半徑為R，則qvB=mv²/R∴R=mv/qB=9×10^-31×8×10⁷/（1.6×10^-19×9×10^-4）m=0.5 m電子在磁極間的運動軌跡如圖所示（俯視圖），電子穿過每對磁極的側移距離均相同，設為ΔL，則ΔL=R- =0.5-=0.1 m通過的磁極個數n=L/ΔL=0.3/0.1=3