Question

常見的激光器有固體激光器和氣體激光器，世界上發達國家已經研究出了自由電子激光器，其原理可簡單用圖表示：自由電子（設初速度為零）經電場加速后，射入上下排列著許多磁鐵的管中，相鄰的兩塊磁鐵的極性是相反的，在磁場的作用下電子扭動著前進，猶如小蟲在水中游動．電子每扭動一次就會發出一個光子（不計電子發出光子后能量的損失），管子兩端的反射鏡使光子來回反射，結果從略為透光的一端發射出激光．若加速電壓U=1.8×10⁴ V，電子質量為m=0.91×10^-30 kg，電子的電量q=1.6×10^-19 C，每對磁極間的磁場可看作是均勻的，磁感應強度為B=9×10^-4 T，每個磁極的左右寬度為a=30cm，垂直于紙面方向的長度為b=60cm，忽略左右磁極間的縫隙，當電子在磁極的正中間向右垂直于磁場方向射入時，電子可通過幾對磁極？

Answer 1

分析：根據動能定理求出粒子射出電場時的速度，通過洛倫茲力提供向心力求出軌道半徑，通過幾何關系求出電子穿過每對磁極的側移距離，從而確定能夠通過磁極的對數．

解答：解：設電子經電場加速獲得的速度為v，
由動能定理得，qU=

1

2

mv²，
∴v=

2qU

m

=

2×1.6×10-19×1.8×104/9×10-31

m/s
=8×10⁷ m/s                                                                  
由電子在磁場中做圓周運動，設軌道半徑為R，則qvB=m

v2

R

                    
∴R=

mv

qB

=

9×10-31×8×107

1.6×10-19×9×10-4

m=0.5m．
電子在磁極間的運動軌跡如圖所示（俯視圖），電子穿過每對磁極的側移距離均相同，設為△L，則△L=R-

R2-a2

=0.5-

0.52-0.32

=0.1m
通過的磁極個數n=

b

2△L

=

0.3

0.1

=3       
答：當電子在磁極的正中間向右垂直于磁場方向射入時，電子可通過3對磁極．

點評：本題對數學幾何的能力要求較高，關鍵是滑出軌跡圖，結合半徑公式進行求解．