Question

常見的激光器有固體激光器和氣體激光器，世界上發達國家已經研究出了自由電子激光器，其原理可簡單用下圖表示：自由電子經電場加速后，射入上下排列著許多磁鐵的“孑孓”管中，相鄰的兩塊磁鐵的極性是相反的，在磁場的作用下電子扭動著前進，猶如孑孓在水中游動.電子每扭動一次就會發出一個光子(不計電子發出光子后能量的損失)，管子兩端的反射鏡使光子來回反射，結果從略為透光的一端發射出激光.

(1)該激光器發出的激光頻率能達到X射線的頻率，功率能達到兆千瓦.若激光器發射激光的功率為P=6.63×10⁹ W，激光的頻率為γ=10¹⁶ Hz，則該激光器每秒發出多少激光光子?(普朗克常量h=6.63×10^-34 J·s)

(2)若加速電壓U=1.8×10⁴ V，電子質量為m=9×10^-31 kg，電子的電量e=1.6×10^-19 C，每對磁極間的磁場可看作是均勻的，磁感應強度為B=9×10^-4 T，每個磁極的左右寬度為L=30 cm，垂直于紙面方向的長度為2L=60 cm，忽略左右磁極間的縫隙，當電子在磁極的正中間向右垂直于磁場方向射入時，電子可通過幾對磁極?

Answer 1

(1)每個激光光子的能量E=hv=6.63×10^-34×10¹⁶ J=6.63×10^-18 J 

設該激光器每秒發射n個光子，則

Pt=(nt)E 

n=P／E=6.63×10⁹／6.63×10^-18=10²⁷ 

(2)設電子經電場加速獲得的速度為v，由動能定理得：qU=mv²／2 

v=

= m／s

=8×10⁷ m／s 

由電子在磁場中做圓周運動，設軌道半徑為R，則：qvB=mv²／R 

R=mv／qB=9×10^-31×8×10⁷／(1.6×10^-19×9×10^-4)m=0.5 m 

電子在磁極間的運動軌跡如圖所示(俯視圖)，電子穿過每對磁極的側移距離均相同，設為ΔL，

則ΔL=R-=0.1 m 

通過的磁極個數n=L／ΔL=0.3／0.1=3.