Question

在如圖所示的空間區(qū)域里，軸左方有一勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)方向跟軸正方向成60°，大小為；軸右方有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度=0.20T．有一質(zhì)子以速度=2.0×m/s，由軸上的A點(diǎn)（10cm，0）沿與軸正方向成30°斜向上射入磁場，在磁場中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后射入電場，后又回到磁場，經(jīng)磁場作用后又射入電場．已知質(zhì)子質(zhì)量近似為=1.6×kg，電荷=1.6×C，質(zhì)子重力不計(jì)．求：

（1）質(zhì)子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑．
（2）質(zhì)子從開始運(yùn)動(dòng)到第二次到達(dá)y軸所經(jīng)歷的時(shí)間．（計(jì)算結(jié)果保留3位有效數(shù)字）　
（3）質(zhì)子第三次到達(dá)y軸的位置坐標(biāo)．

Answer 1

（1）0.10m（2）（3）（0，34.6cm）

試題分析：（1）質(zhì)子在磁場中受洛倫茲力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)得：質(zhì)子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為
（2）由于質(zhì)子的初速度方向與x軸正方向夾角為30°，且半徑恰好等于OA，因此，質(zhì)子將在磁場中做半個(gè)圓周到達(dá)y軸上的C點(diǎn)，如圖所示．

質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)周期為，
質(zhì)子從出發(fā)運(yùn)動(dòng)到第一次到達(dá)y軸的時(shí)間
，
質(zhì)子進(jìn)入電場時(shí)的速度方向與電場的方向相同，在電場中先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度減為零后反向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)質(zhì)子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)牛頓第二定律，得．
因此，質(zhì)子從開始運(yùn)動(dòng)到第二次到達(dá)y軸的時(shí)間t為．
（3）質(zhì)子再次進(jìn)入磁場時(shí)，速度的方向與電場的方向相同，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)y軸的D點(diǎn)．
根據(jù)幾何關(guān)系，可以得出C點(diǎn)到D點(diǎn)的距離為；
則質(zhì)子第二次到達(dá)y軸的位置為
．
即質(zhì)子第三次到達(dá)y軸的坐標(biāo)為（0，34.6cm）．
點(diǎn)評(píng)：分析帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)，首先要畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡圖，然后根據(jù)洛倫茲力做向心力可求半徑，還可以根據(jù)幾何關(guān)系求半徑，找到粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角可求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間。如果還存在電場，粒子在電場中一般做勻變速直線運(yùn)動(dòng)或類平拋運(yùn)動(dòng)，類平拋運(yùn)動(dòng)要把運(yùn)動(dòng)分解后研究。