Question

如圖所示，半徑R=0.9m的四分之一圓弧形光滑軌道豎直放置，圓弧最低點B與長為L=1m的水平面相切于B點，BC離地面高h=0.8m，質量m-1.0kg的小滑塊從圓弧頂點D由靜止釋放．已知滑塊與水平面間的動摩擦因數μ=0.1，（不計空氣阻力取g=10/s²）．求：
（1）小滑塊剛到達圓弧的B點時對圓弧的壓力；
（2）小滑塊落地點距點的距離．

Answer 1

分析：（1）根據機械能守恒定律求出滑塊到達B點的速度，結合牛頓第二定律求出小滑塊剛到達圓弧的B點時軌道對滑塊的支持力，從而求出滑塊對圓弧的壓力大小．
（2）根據動能定理求出滑塊到達C點時的速度，通過平拋運動的規律求出小滑塊落地點距點的距離．

解答：解：（1）設小滑塊運動到B點的速度為v_B，由機械能守恒定律：
mgR=

1

2

mvB2     ①
由牛頓第二定律：
F-mg=m

vB2

R

    ②
聯立①②解得小滑塊在B點所受支持力F=30N．
由牛頓第三定律，小滑塊在B點時對圓弧的壓力為30N．
（2）設小滑塊運動到C點的速度為v_C，由動能定理：
mgR-μmgL=

1

2

mvC2
得小滑塊在C點的速度v_C=4m/s．
小滑塊從C點運動到地面做平拋運功：
水平方向：x=v₀t
豎直方向：h=

1

2

gt2
滑塊落地點距C點的距離s=

x2+h2

=0.8

5

m=1.8m．
答：（1）小滑塊剛到達圓弧的B點時對圓弧的壓力為30N．
（2）小滑塊落地點距C點的距離為1.8m．

點評：本題綜合考查了機械能守恒定律、牛頓第二定律和動能定理，涉及到圓周運動、直線運動、平拋運動，綜合性較強，難度不大．