Question

（2005?廣東）如圖所示，半徑R=0.40m的光滑半圓環軌道處于豎直平面內，半圓環與粗糙的水平地面相切于圓環的端點A．一質量m=0.10kg的小球，以初速度v₀=7.0m/s在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s²的勻減速直線運動，運動4.0m后，沖上豎直半圓環，最后小球落在C點．求A、C間的距離（取重力加速度g=10m/s²）．

Answer 1

分析：要求AC之間的距離應該首先判定物體能否到達B點，故應該先求出物體到達B點的最小速度，然后根據動能定理求出物體實際到達B點時的速度，由于實際速度大于最小速度，故物體到達B后做平拋運動，最后根據平拋運動的規律求出物體在平拋過程當中水平向的位移．

解答：解：小球向左運動的過程中小球做勻減速直線運動，故有
v_A²-v₀²=-2as                 
解得v_A=

v02-2as

=

49-2×3×4

=5m/s
如果小球能夠到達B點，則在B點的最小速度v_min，
故有mg=

mvmin2

R

解得v_min=

gR

=2m/s
而小球從A到B的過程中根據機械能守恒可得
mgh+

1

2

mvB2=

1

2

mvA2
解得v_B=3m/s
由于V_B＞v_min
故小球能夠到達B點，且從B點作平拋運動，
在豎直方向有
2R=

1

2

gt2
在水平方向有
s_AC=v_Bt            
解得：s_AC=1.2m
故AC間的距離為1.2m．

點評：解決多過程問題首先要理清物理過程，然后根據物體受力情況確定物體運動過程中所遵循的物理規律進行求解；小球能否到達最高點，這是我們必須要進行判定的，因為只有如此才能確定小球在返回地面過程中所遵循的物理規律．