Question

光滑的水平地面上有一小車，木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）在小車上向左滑動到左端時v₁=5.0m/s，這時小車速度剛好為零。一顆子彈在此時刻以水平向右速度v₀擊中木塊，子彈和木塊作用時間極短。已知子彈質(zhì)量為m，木塊質(zhì)量為4m，小車質(zhì)量為10m。（g=10m/s²）
（1）若子彈穿過木塊，穿出時速度為v₀/5，為使木塊不從小車左端滑出，子彈速度v₀應(yīng)滿足什么條件？
（2）若子彈不從木塊穿出，木塊與小車間動摩擦因數(shù)為μ。要使木塊不從小車右方滑下，則小車至少多長（結(jié)果用字母表示）。
（3）若子彈不從木塊穿出，已知v₀=40m/s，小車長L₀=2m，動摩擦因數(shù)為μ=0.2，小車上表面距地面h=0.2米，求木塊離開小車時的速度和木塊落地時落地點(diǎn)和子彈擊中木塊時的位置的水平距離。

Answer 1

（1）v₀≥25m/s
（2）L≥（v₀-4v₁)²/(75μg)
（3）S=2.76m

設(shè)向左為正方向
（1）mv₀-4mv₁=mv₀/5+4mv₁’
v₀=5(v₁+v₁’)
不從左端滑出則有v₁’≥0
所以有：v₀≥25m/s
（2）子彈射入木塊過程，子彈木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，
有：mv₀-4mv₁=5mv’
以子彈、木塊和小車組成的系統(tǒng)，木塊在小車上滑動至相對靜止過程中：
由動量守恒有：5m v’=15 mv”
由能量守恒有：5m v’²/2--15 mv” ²/2=5μm gS
車長為L有： L≥S
解得：L≥（v₀-4v₁)²/(75μg)
（3）子彈射入木塊過程，子彈木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，
有：mv₀-4mv₁=5mv’            解得：v’ =4m/s
以子彈、木塊和小車組成的系統(tǒng)，木塊在小車上滑動過程中：
由動量守恒有：5m v’=5 mv₂+10 mv₃
由能量守恒有：5m v’²/2—(5 mv₂²/2+10mv₃²/2)=5μm gL
解得：v₂="8/3(m/s)" v₃=2/3(m/s)
或：v₂="0m/s  " v₃=2m/s(舍)
此過程中木塊的位移為：s₁=( v’ ²－ v₂²)/2μg=20/9m
木塊離開小車后作平拋運(yùn)動：t=(2h/g)1/2                                    s₂= v₂ t
解得：s₂=8/15m
所以塊離開小車時的速度和木塊落地時落地點(diǎn)和子彈擊中木塊時的位置的水平距離S：
有：S= s₁+ s₂=124/45m=2.76m