Question

如圖所示，長為2L的輕桿，兩端各固定一小球，A球質量為m₁，B球質量為m₂，過桿的中點O有一水平光滑固定軸，桿可繞軸在豎直平面內轉動．當轉動到豎直位置且A球在上端，B球在下端時桿的角速度為ω，此時桿對轉軸的作用力為零，則A、B兩小球的質量之比為（　　）

A．1：1

B．（Lω²+2g）：（Lω²-2g）

C．（Lω²-g）：（Lω²+g）

D．（Lω²+g）：（Lω²-g）

Answer 1

分析：本題中兩球均做圓周運動，其合力均充當向心力；桿對轉軸的作用力為零時，桿受兩球的力二力平衡，故均為拉力！

解答：解：兩球均做圓周運動，合力充當向心力，設桿對球的拉力均為F；
對A球：F+m₁g=m₁ω²L  ①；
對B球：F-m₂g=m₂ω²L  ②；
由①②兩式解得，m₁：m₂=（Lω²+g）：（Lω²-g）；
故選D．

點評：本題關鍵要對兩球分別受力分析，找出其向心力來源，根據牛頓第二定律列式求解；由于桿受力平衡，且與轉軸間無彈力，故兩球對桿均為拉力，且平衡！