Question

如圖所示，長為2L的板面光滑且不導電的平板小車C放在光滑水平面上，車的右端有檔板，車的質量m_C=4m．今在靜止的平板車的左端放一個帶電量為+q．質量為m的物塊A，在中間位置放一個絕緣物體B，質量為m_B=2m．在整個空間加上一個水平方向的勻強電場時，金屬塊A由靜止開始向右運動，并以速度v₀與B發生碰撞，碰后A以

v0

4

的速度反彈回來，B以一定速度沿平板向右運動與C車的檔板相碰．碰后小車的速度等于碰前物塊B速度的一半．物塊A．B均視為質點，A．B相碰時的相互作用力遠大于電場力，A和B碰撞時所帶電荷量不變．求：
（1）勻強電場的場強大小和方向．
（2）若A第二次與B相碰，判斷是在B與C相碰之前還是相碰之后？
（3）A從第一次與B相碰到第二次與B相碰的這段時間內，電場力對A做的功．

Answer 1

分析：（1）物體A與B碰撞前受重力、電場力和支持力，根據動能定理列式可以求出電場強度的大小和方向；
（2）對于物體A、B的第一次碰撞過程，動量守恒，求出碰撞后各自的速度，此后B做勻速運動，A做先減速向左后向右加速運動，根據運動學公式列式判斷即可；
（3）先根據運動學公式求解出物體A運動的總位移，然后根據功的定義列式求解．

解答：解：（1）由動能定理，得到qEL=

1

2

m

v

2 0

，解得E=

m v 2 0

2qL

，因而電場力向右且帶正電，電場方向向右
即勻強電場的場強大小為

m v 2 0

2qL

，方向水平向右．
（2判斷A第二次與B相碰是在BC碰后還是碰前，只需要判斷A、B兩物體從第一次相碰位置到C處過程的平均速度大小即可；
物體A、B的第一次碰撞過程，動量守恒，由動量守恒定律得到
mv0=m(-

v0

4

)+2mv1
解得第一次碰后B的速度為v₁=

5

8

v，設物體A到C處速度為v₀′，由動能定理，得
qEL=

1

2

m

v′

2 0

-

1

2

m(

v0

4

)2，解得v′

0

=

17 v

4

，則A從第一次相碰位置到C的平均速度為

17 v 4 - v 4

2

=

( 17 -1)v

8

＜

5

8

v
故A與B第二次相碰是在B與C相碰后．
（3）物體B與物體C相碰，根據動量守恒定律，有
2m?v1=2m?v′1+4m?

v1

2

解得
v′₁=0，即物體B碰撞后停下不動，故A從第一次相碰到第二次與B相碰這個過程電場力位移為L
所以電場力做功為W=qEL=

1

2

m

v

2 0

即A從第一次與B相碰到第二次與B相碰的這段時間內，電場力對A做的功為

1

2

m

v

2 0

．

點評：本題關鍵是分析清楚各個物體的運動情況，然后動量守恒定律、動能定理和運動學公式多次列式分析求解．