Question

【題目】如圖所示，在一個邊長為a的正六邊形區域內存在磁感應強度為B，方向垂直于紙面向里的勻強磁場．三個相同帶正電的粒子，比荷為q/m ，先后從A點沿AD方向以大小不等的速度射入勻強磁場區域，粒子在運動過程中只受磁場力作用．已知編號為①的粒子恰好從F點飛出磁場區域，編號為②的粒子恰好從E點飛出磁場區域，編號為③的粒子從ED邊上的某一點垂直邊界飛出磁場區域．求：

（1）編號為①的粒子進入磁場區域的初速度大小；

（2）編號為②的粒子在磁場區域內運動的時間；

（3）編號為③的粒子在ED邊上飛出的位置與E點的距離．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

作出運動軌跡，結合幾何知識求出三種粒子的半徑，然后根據牛頓第二定律求出粒子的速度，結合周期公式和幾何知識求解所要求的物理量。

（1）設編號為①的粒子在正六邊形區域磁場中做圓周運動的半徑為r1，初速度大小為v1，則有：qv1B=m

由幾何關系可得：r1=
解得：v1=
（2）設編號為②的粒子在正六邊形區域磁場中做圓周運動的半徑為r2，線速度大小為v2，周期為T2，則：qv2B=m
T2=
解得：T2=
由幾何關系可得，粒子在正六邊形區域磁場運動過程中，轉過的圓心角為60°，則粒子在磁場中運動的時間：
（3）設編號為③的粒子在正六邊形區域磁場中做圓周運動的半徑為r3，由幾何關系可得：AE=2acos30°=a

OE==3a
EG=r3-OE=（2-3）a