Question

（13分）如圖所示，AB為豎直半圓軌道的豎直直徑，軌道半徑R="0.5" m。軌道A端與水平面相切。光滑小球從水平面以初速度v₀向A滑動，取g="10" m/s²。

(1)若小球經B點時，對軌道的壓力恰好為零，求小球落在水平面時到A點的距離。
(2)若小球在B點的速度V_B=4m/s，求小球經A點的瞬間對圓軌道的壓力。

Answer 1

① 1m；②31N

（13分）（1）由牛頓第二定律
小球經過B點方程為：，         ----------（1分）
又=0所以         --------------------（2分）
小球過B點后做平拋運動， ；          ----------（1分）
 　　　　         ---------------------------------------（2分）
可得s=1m　　         --------------------------------------（1分）
（2）由機械能守恒：          ---------------（2分）
小球經A點的瞬間：            --------- (2分)
得：N_A=31N               ----------------------------------（1分）
又由牛頓第三運動定律可知小球對軌道的壓力
N，方向豎直向下------- (1分)