Question

為滿足不同列車間車廂進行重新組合的需要，通常需要將相關的列車通過“駝峰”送入編組場后進行重組（如圖所示），重組后的車廂同一組的分布在同一軌道上，但需要掛接在一起。現有一列火車共有 n節車廂，需要在編好組的“駝峰”左側逐一撞接在一起。已知各車廂之間間隙均為s₀，每節車廂的質量都相等，現有質量與車廂質量相等、且沒有動力驅動的機車經過“駝峰”以速度v₀向第一節車廂運動，碰撞后通過“詹天佑掛鉤”連接在一起，再共同去撞擊第二節車廂，直到 n 節全部掛好。不計車廂在掛接中所受到的阻力及碰撞過程所需的時間，求：

（1）這列火車的掛接結束時速度的大小；
（2）機車帶動第一節車廂完成整個撞接過程所經歷的時間。
（3）這列火車完成所有車廂掛接后，機車立即開啟動力驅動，功率恒為P，在行駛中的阻力f恒定，經歷時間t達到最大速度，求機車此過程的位移。

Answer 1

：（1）v_n= v₀/（n+1）
（2）t_總= t₁+t₂+t₃+……+ t_n-1=s₀[2+3+4+……+n]/v₀=
（３）

試題分析：（1）用v′表示整列車廂最后的速度，用m表示每節車廂的質量，由于軌道對車廂的阻力不計，所以由n節車廂組成的系統，動量守恒，即：mv=（n+1）mv′，得（2）設機車帶動第一節車廂與第2、…、n-1次碰撞后連在一起的車廂速度分別為v₂、v₃、…、v_n，則有：
mv₀=2mv₁
mv₀=3mv₂
…….
mv₀=nmv_n-1
所以整個掛接過程所用時間為：==
(2)列車所能達到的最大速度為，
根據動能定理 ，
解得：