Question

（12分）如圖所示，在傾角為37^o的斜面上，一勁度系數為k=100N/m的輕彈簧一端固定在A點，自然狀態時另一端位于B點。斜面上方有一半徑R=0.2m、圓心角等于143°的豎直圓弧形光滑軌道與斜面相切于C處，圓弧軌道的最高點為D。斜面AB段光滑，BC段粗糙且長度為0.4m。現將一質量為1kg的小物塊從C點由靜止釋放，小物塊將彈簧壓縮了0.2m后速度減為零（不計小物塊到達B處與彈簧碰撞時的能量損失）。已知彈簧彈性勢能表達式E_k=kx²，其中k為彈簧的勁度系數，x為彈簧的形變量，重力加速度取g=10m/s²，sin37^o=0.6，cos37^o=0.8。（計算結果可保留根號）求：

⑴小物塊與斜面BC段間的動摩擦因數μ
⑵小物塊第一次返回BC面上時，沖到最遠點E，求BE長
⑶若用小物塊將彈簧壓縮，然后釋放，要使小物塊在CD段圓弧軌道上運動且不脫離圓弧軌道，則壓縮時壓縮量應滿足的條件

Answer 1

⑴μ=0.5 ⑵0．08m的E位置 ⑶x≥0．479m

試題分析：⑴由動能定理得：
         2分
解得：μ="0.5"         1分
⑵設小物塊最遠將沖到E點，則由動能定理得：
         2分
解得：BE=0．08m，即最遠沖到距B點為0．08m的E位置。        1分
⑶要使小物塊不脫離圓弧軌道，則小物塊應到達圖中F點時速度減為零則有：
＞0          1分
≤0       1分
解得：＜x≤ 即：0．349m＜x≤0．4m         1分
若恰過最高點D，則有：
≥mv²  1分
mg= m    1分
解得： x≥ 即：x≥0．479m     1分